اسم الكتاب The First Course in the Finite Element Method
هذا الكتاب هو المرجع الأول لشرح لطريقة العناصر المحددة
اسم الكتاب
طريقة العناصر المحددة أو المنتهية (بالإنجليزية: Finite element method)
و يطلق عليها أيضاً تحليل العناصر المنتهية هي طريقة تحليل عددي لإيجاد الحلول التقريبية للمعادلات التفاضلية الجزئية بالإضافة إلى الحلول التكاملية.
يعتمد الحل إما على إلغاء المعادلات التفاضلية الجزئية نهائياً (في الحالات الساكنة) أو تقريب المعادلات التفاضلية الجزئية إلى معادلات تفاضلية نظامية والتي يكون من الممكن حلها باستخدام عدة طرق كطريقة أويلر أو رونغي-كوتا.
و تعد طريقة العناصر المنتهية إجراء رياضي عام يستخدم في المهام الفيزيائية المختلفة في العمليات التطبيقية العددية. و التطبيق الأكثر معروفا لطريقة العناصر المنتهية هو في مجال ميكانيكا المواد و في فحص القوة وتشوه المواد صلبة ذوات الأشكال الهندسية المعقدة لأن استعمال الطرق كلاسيكية في هذه الحالات أثبت صعوبته أو عدم إمكانية أستخدامه. و قد أسست طريقة العناصر المنتهية على الحل العددي للأنظمة المعقدة المبنية من المعادلات التفاضلية.
في مجال حساب الجسم الصلب على سبيل المثال تقسم إلى عدد كبير محدود من الأجزاء الصغيرة بسيطة الشكل , مثلا مربعات كثيرة صغيرة أو رباعي سطوح. فهي “العناصر المحدودة”. سلوكهم البدني يمكن حسابها بشكل جيد نظرا لهندستها البسيطة مع وظائف نهج مألوفة. ويستنسخ السلوك البدني للجسم بأكمله من خلال كيفية رد فعل هذه العناصر علي القوات والأحمال والقيود، وكيفة ردود فعل الأحمال و في الانتقال من عنصر واحد إلى النشر التالي من خلال شروط محددة الاستمرارية التي تعتمد علي المشاكل والتي يجب ان تفي بوظائف النهج.
تحتوي دالات النهج على المعلمات التي عادة ما يكون لها معنى مادي، مثل نقل نقطة معينة في الجزء في نقطة معينة في الوقت. وبالتالي فان البحث عن وظيفة الحركة يرجع إلى البحث عن قيم معلمات الوظائف. باستخدام المزيد والمزيد من المعلمات (علي سبيل المثال، المزيد والمزيد من العناصر الأصغر) أو وظائف النهج ذات القيمة العالية بشكل متزايد، يمكن تحسين دقة حل تقريب.
كان التطوير من ال [FEM] يمكن في المراحل الأساسية فقط بالتطوير من حاسوبات قوية، بما ان هو يتطلب قوة معالجة كبيرة . ولذلك فقد صيغت هذه الطريقة منذ البداية بطريقه مناسبة للحاسوب. وقد حققت تقدما كبيرا في معالجة المجالات الحسابية بأي شكل من الاشكال.
تطبيقات لطريقة العناصر المحددة
دراسة حالة سيارة أثناء تشوه هيكلها في دراسة للتصادم. هناك العديد من التطبيقات لطريقة العناصر المنتهية وأغلبها تتعلق بالهندسة الميكانيكية بشكل أو بآخر، حيث تستخدم هذه الطريقة ضمن عملية تصميم وتطوير المنتجات المختلفة. بعض برامج حساب العناصر المنتهية الحديثة تقوم بدراسة الحرارة، المغناطيسية الكهربائية، تدفق السوائل…الخ.
في مجال الهندسة المدنية تستخدم طريقة العناصر المنتهية للتحليل الساكن والديناميكي للجسور والمنشآت الهيكلية ثلاثية الأبعاد والسدود والخزانات وغيرها و ذلك بالاستعانة بتطبيقات متخصصة بالتحليل الإنشائي و من هذه التطبيقات الشائعة تطبيقات الساب (بالإنجليزية: ِCSI SAP) و الايتابس (بالإنجليزية: ِCSI ETABS) و أوتوديسك روبوت (بالإنجليزية: ِAutodesk Robot) و الستاد (بالإنجليزية: ِSTAAD.Pro). و تساهم الدقة العالية في الحل في الحصول على متانة على عالية للمنشأة بالإضافة إلى تخفيف وزنها وتقليص المواد اللازمة وبالتالي الكلفة اللازمة للإنشاء.
في مجال هندسة الجيوتكنيك تستخدم طريقة العناصر المنتهية في تحليل الأنفاق والمنشآت تحت الأرضية (بالإنجليزية: underground structures)، وكذلك في تحليل تفاعل المنشأ مع التربة المحيطة به في أثناء فترة التحميل وتحليل أساسات الآلات الثقيلة والمعقدة وغيرها.
في مجال ميكانيك السوائل والمنشآت المائية يمكن باستخدام طريقة العناصر المنتهية تحليل جريان السوائل والمنشآت المعرضة إلى ضغوط مائية كبيرة كالغواصات وغيرها.
كتاب The First Course in the Finite Element Method
محتويات الكتاب
Contents
1 Introduction
Prologue 1
1.1 Brief History 2
1.2 Introduction to Matrix Notation 4
1.3 Role of the Computer 6
1.4 General Steps of the Finite Element Method 7
1.5 Applications of the Finite Element Method 15
1.6 Advantages of the Finite Element Method 19
1.7 Computer Programs for the Finite Element Method 23
References 24
Problems 27
2 Introduction to the Stiffness (Displacement) Method
Introduction 28
2.1 Definition of the Sti¤ness Matrix 28
2.2 Derivation of the Sti¤ness Matrix for a Spring Element 29
2.3 Example of a Spring Assemblage 34
2.4 Assembling the Total Sti¤ness Matrix by Superposition
(Direct Sti¤ness Method) 37
2.5 Boundary Conditions 39
2.6 Potential Energy Approach to Derive Spring Element Equations 52
1 Introduction
Prologue 1
1.1 Brief History 2
1.2 Introduction to Matrix Notation 4
1.3 Role of the Computer 6
1.4 General Steps of the Finite Element Method 7
1.5 Applications of the Finite Element Method 15
1.6 Advantages of the Finite Element Method 19
1.7 Computer Programs for the Finite Element Method 23
References 24
Problems 27
2 Introduction to the Stiffness (Displacement) Method
Introduction 28
2.1 Definition of the Sti¤ness Matrix 28
2.2 Derivation of the Sti¤ness Matrix for a Spring Element 29
2.3 Example of a Spring Assemblage 34
2.4 Assembling the Total Sti¤ness Matrix by Superposition
(Direct Sti¤ness Method) 37
2.5 Boundary Conditions 39
2.6 Potential Energy Approach to Derive Spring Element Equations 52
4.8 Galerkin’s Method for Deriving Beam Element Equations 201
References 203
Problems 204
5 Frame and Grid Equations
Introduction 214
5.1 Two-Dimensional Arbitrarily Oriented Beam Element 214
5.2 Rigid Plane Frame Examples 218
5.3 Inclined or Skewed Supports—Frame Element 237
5.4 Grid Equations 238
5.5 Beam Element Arbitrarily Oriented in Space 255
5.6 Concept of Substructure Analysis 269
References 275
Problems 275
6 Development of the Plane Stress
and Plane Strain Stiffness Equations
Introduction 304
6.1 Basic Concepts of Plane Stress and Plane Strain 305
6.2 Derivation of the Constant-Strain Triangular Element
Sti¤ness Matrix and Equations 310
6.3 Treatment of Body and Surface Forces 324
6.4 Explicit Expression for the Constant-Strain Triangle Sti¤ness Matrix
6.5 Finite Element Solution of a Plane Stress Problem 331
References 342
Problems 343
7 Practical Considerations in Modeling;
Interpreting Results; and Examples
of Plane Stress/Strain Analysis
Introduction 350
7.1 Finite Element Modeling 350
7.2 Equilibrium and Compatibility of Finite Element Results 363
7.3 Convergence of Solution 367
7.4 Interpretation of Stresses 368
7.5 Static Condensation 369
7.6 Flowchart for the Solution of Plane Stress/Strain Problems 374
7.7 Computer Program Assisted Step-by-Step Solution, Other Models,
and Results for Plane Stress/Strain Problems 374
References 381
Problems 382
8 Development of the Linear-Strain Triangle Equations
Introduction 398
8.1 Derivation of the Linear-Strain Triangular Element
Sti¤ness Matrix and Equations 398
8.2 Example LST Sti¤ness Determination 403
8.3 Comparison of Elements 406
References 409
Problems 409
9 Axisymmetric Elements
Introduction 412
9.1 Derivation of the Sti¤ness Matrix 412
9.2 Solution of an Axisymmetric Pressure Vessel 422
9.3 Applications of Axisymmetric Elements 428
References 433
Problems 434
10 Isoparametric Formulation
Introduction 443
10.1 Isoparametric Formulation of the Bar Element Sti¤ness Matrix 444
10.2 Rectangular Plane Stress Element 449
10.3 Isoparametric Formulation of the Plane Element Sti¤ness Matrix 452
10.4 Gaussian and Newton-Cotes Quadrature (Numerical Integration) 463
10.5 Evaluation of the Sti¤ness Matrix and Stress Matrix by Gaussian Quadrature 469
References 203
Problems 204
5 Frame and Grid Equations
Introduction 214
5.1 Two-Dimensional Arbitrarily Oriented Beam Element 214
5.2 Rigid Plane Frame Examples 218
5.3 Inclined or Skewed Supports—Frame Element 237
5.4 Grid Equations 238
5.5 Beam Element Arbitrarily Oriented in Space 255
5.6 Concept of Substructure Analysis 269
References 275
Problems 275
6 Development of the Plane Stress
and Plane Strain Stiffness Equations
Introduction 304
6.1 Basic Concepts of Plane Stress and Plane Strain 305
6.2 Derivation of the Constant-Strain Triangular Element
Sti¤ness Matrix and Equations 310
6.3 Treatment of Body and Surface Forces 324
6.4 Explicit Expression for the Constant-Strain Triangle Sti¤ness Matrix
6.5 Finite Element Solution of a Plane Stress Problem 331
References 342
Problems 343
7 Practical Considerations in Modeling;
Interpreting Results; and Examples
of Plane Stress/Strain Analysis
Introduction 350
7.1 Finite Element Modeling 350
7.2 Equilibrium and Compatibility of Finite Element Results 363
7.3 Convergence of Solution 367
7.4 Interpretation of Stresses 368
7.5 Static Condensation 369
7.6 Flowchart for the Solution of Plane Stress/Strain Problems 374
7.7 Computer Program Assisted Step-by-Step Solution, Other Models,
and Results for Plane Stress/Strain Problems 374
References 381
Problems 382
8 Development of the Linear-Strain Triangle Equations
Introduction 398
8.1 Derivation of the Linear-Strain Triangular Element
Sti¤ness Matrix and Equations 398
8.2 Example LST Sti¤ness Determination 403
8.3 Comparison of Elements 406
References 409
Problems 409
9 Axisymmetric Elements
Introduction 412
9.1 Derivation of the Sti¤ness Matrix 412
9.2 Solution of an Axisymmetric Pressure Vessel 422
9.3 Applications of Axisymmetric Elements 428
References 433
Problems 434
10 Isoparametric Formulation
Introduction 443
10.1 Isoparametric Formulation of the Bar Element Sti¤ness Matrix 444
10.2 Rectangular Plane Stress Element 449
10.3 Isoparametric Formulation of the Plane Element Sti¤ness Matrix 452
10.4 Gaussian and Newton-Cotes Quadrature (Numerical Integration) 463
10.5 Evaluation of the Sti¤ness Matrix and Stress Matrix by Gaussian Quadrature 469
10.6 Higher-Order Shape Functions 475
References 484
Problems 484
11 Three-Dimensional Stress Analysis
Introduction 490
11.1 Three-Dimensional Stress and Strain 490
11.2 Tetrahedral Element 493
11.3 Isoparametric Formulation 501
References 508
Problems 509
12 Plate Bending Element
Introduction 514
12.1 Basic Concepts of Plate Bending 514
12.2 Derivation of a Plate Bending Element Sti¤ness Matrix
and Equations 519
12.3 Some Plate Element Numerical Comparisons 523
12.4 Computer Solution for a Plate Bending Problem 524
References 528
Problems 529
13 Heat Transfer and Mass Transport
Introduction 534
13.1 Derivation of the Basic Di¤erential Equation 535
13.2 Heat Transfer with Convection 538
13.3 Typical Units; Thermal Conductivities, K; and Heat-Transfer
Coe‰cients, h 539
13.4 One-Dimensional Finite Element Formulation Using
a Variational Method 540
13.5 Two-Dimensional Finite Element Formulation 555
13.6 Line or Point Sources 564
13.7 Three-Dimensional Heat Transfer Finite Element Formulation 566
13.8 One-Dimensional Heat Transfer with Mass Transport 569
References 484
Problems 484
11 Three-Dimensional Stress Analysis
Introduction 490
11.1 Three-Dimensional Stress and Strain 490
11.2 Tetrahedral Element 493
11.3 Isoparametric Formulation 501
References 508
Problems 509
12 Plate Bending Element
Introduction 514
12.1 Basic Concepts of Plate Bending 514
12.2 Derivation of a Plate Bending Element Sti¤ness Matrix
and Equations 519
12.3 Some Plate Element Numerical Comparisons 523
12.4 Computer Solution for a Plate Bending Problem 524
References 528
Problems 529
13 Heat Transfer and Mass Transport
Introduction 534
13.1 Derivation of the Basic Di¤erential Equation 535
13.2 Heat Transfer with Convection 538
13.3 Typical Units; Thermal Conductivities, K; and Heat-Transfer
Coe‰cients, h 539
13.4 One-Dimensional Finite Element Formulation Using
a Variational Method 540
13.5 Two-Dimensional Finite Element Formulation 555
13.6 Line or Point Sources 564
13.7 Three-Dimensional Heat Transfer Finite Element Formulation 566
13.8 One-Dimensional Heat Transfer with Mass Transport 569
13.9 Finite Element Formulation of Heat Transfer with Mass Transport
by Galerkin’s Method 569
13.10 Flowchart and Examples of a Heat-Transfer Program 574
References 577
Problems 577
14 Fluid Flow
Introduction 593
14.1 Derivation of the Basic Di¤erential Equations 594
14.2 One-Dimensional Finite Element Formulation 598
14.3 Two-Dimensional Finite Element Formulation 606
14.4 Flowchart and Example of a Fluid-Flow Program 611
References 612
Problems 613
15 Thermal Stress
Introduction 617
15.1 Formulation of the Thermal Stress Problem and Examples 617
Reference 640
Problems 641
16 Structural Dynamics and Time-Dependent Heat Transfer
Introduction 647
16.1 Dynamics of a Spring-Mass System 647
16.2 Direct Derivation of the Bar Element Equations 649
16.3 Numerical Integration in Time 653
16.4 Natural Frequencies of a One-Dimensional Bar 665
16.5 Time-Dependent One-Dimensional Bar Analysis 669
16.6 Beam Element Mass Matrices and Natural Frequencies 674
16.7 Truss, Plane Frame, Plane Stress/Strain, Axisymmetric,
and Solid Element Mass Matrices 681
16.8 Time-Dependent Heat Transfer 686
by Galerkin’s Method 569
13.10 Flowchart and Examples of a Heat-Transfer Program 574
References 577
Problems 577
14 Fluid Flow
Introduction 593
14.1 Derivation of the Basic Di¤erential Equations 594
14.2 One-Dimensional Finite Element Formulation 598
14.3 Two-Dimensional Finite Element Formulation 606
14.4 Flowchart and Example of a Fluid-Flow Program 611
References 612
Problems 613
15 Thermal Stress
Introduction 617
15.1 Formulation of the Thermal Stress Problem and Examples 617
Reference 640
Problems 641
16 Structural Dynamics and Time-Dependent Heat Transfer
Introduction 647
16.1 Dynamics of a Spring-Mass System 647
16.2 Direct Derivation of the Bar Element Equations 649
16.3 Numerical Integration in Time 653
16.4 Natural Frequencies of a One-Dimensional Bar 665
16.5 Time-Dependent One-Dimensional Bar Analysis 669
16.6 Beam Element Mass Matrices and Natural Frequencies 674
16.7 Truss, Plane Frame, Plane Stress/Strain, Axisymmetric,
and Solid Element Mass Matrices 681
16.8 Time-Dependent Heat Transfer 686
16.9 Computer Program Example Solutions for Structural Dynamics 693
References 702
Problems 702
References 702
Problems 702
اسم الكتاب
A First Course in the Finite Element Method
Fourth Edition
Daryl L. Logan
University of Wisconsin–Platteville
the first course in FE Dary Logan book (good)(CES-500 OR 600-old).pdf – 12.2 MB